Na festa de São Cosme e Damião é tradição na Bahia distribuir doces para as crianças. Tia Nástacia como é conhecida a senhora que faz isso há trinta anos em frente à Igreja do Senhor do Bonfim comprou 140 balas de banana, 120 paçoquinha, 100 chicletes de morango e 80 cocadas. Agora ela precisa da nossa ajuda, pois deve fazer pacotinhos, sendo que cada um deles deve conter apenas um tipo de doce, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo que todos os doces devem ser utilizados, o número total de pacotinhos será de:

Como cada pacotinho deve conter apenas um tipo de doce, mas todos os pacotinhos devem ter o mesmo número de itens e esse número deve ser o maior possível, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) das quantidades:

• 140 balas
• 120 paçoquinhas
• 100 chicletes
• 80 cocadas

Calculando o $\text{MDC}(140,120,100,80)$:

Fatorações:

• $140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$
• $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
• $100 = 2^2 \cdot 5^2$
• $80 = 2^4 \cdot 5$

Os fatores comuns com menor expoente são $2^2$ e $5^1$. Logo, $\text{MDC} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20.$

Então, cada pacotinho terá 20 doces (do mesmo tipo).

Quantidade de pacotinhos de cada tipo:

• Balas: $140/20 = 7$
• Paçoquinhas: $120/20 = 6$
• Chicletes: $100/20 = 5$
• Cocadas: $80/20 = 4$

Número total de pacotinhos: $7+6+5+4 = 22.$

Alternativa correta: (E).