Analisando a quantidade de uma determinada espécie de organismo em 10 frascos de mesmo volume, que contêm um certo tipo de líquido, obteve-se a tabela a seguir. Frasco nº: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total; Quantidade: 8 6 5 7 6 4 9 7 6 8 66. Dado que a média aritmética (número de organismos por frasco) representa X% da soma da respectiva moda com a mediana, tem-se que X é igual a:

Temos os valores (quantidade de organismos por frasco): $8,\ 6,\ 5,\ 7,\ 6,\ 4,\ 9,\ 7,\ 6,\ 8$

1) Média aritmética A soma já foi dada: 66, com 10 frascos. $\bar{x}=\frac{66}{10}=6{,}6$

2) Moda Contagens: 6 aparece 3 vezes; 7 aparece 2 vezes; 8 aparece 2 vezes; 4, 5 e 9 aparecem 1 vez. Logo, a moda é: $\text{moda}=6$

3) Mediana Ordenando os dados: $4,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9$ Como são 10 valores (n par), a mediana é a média do 5º e 6º termos: $\text{mediana}=\frac{6+7}{2}=6{,}5$

4) Relação pedida A média representa $X\%$ da soma (moda + mediana): $6{,}6=\frac{X}{100}\,(6+6{,}5)$ $6{,}6=\frac{X}{100}\,(12{,}5)$ $X=\frac{6{,}6}{12{,}5}\cdot 100=52{,}8$