Seja a matriz $A=\begin{pmatrix}1 & 2 & -3 \\ -2 & 1 & -4 \\ 3 & 4 & 5\end{pmatrix}$. Assinale a alternativa que contenha o menor complementar do elemento $a_{22}$:

O menor complementar (ou menor), $D_{22}$, é o determinante da submatriz obtida ao eliminar a 2ª linha e a 2ª coluna de $A$.

A matriz é [ A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & -3\ -2 & 1 & -4\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} ]

Eliminando a 2ª linha $(-2,\;1,\;-4)$ e a 2ª coluna $(2,\;1,\;4)$, sobra a submatriz [ \begin{pmatrix} 1 & -3\ 3 & 5 \end{pmatrix} ]

Então, [ D_{22}=\det\begin{pmatrix} 1 & -3\ 3 & 5 \end{pmatrix}=1\cdot 5-(-3)\cdot 3=5+9=14. ]

Alternativa correta: (A).