Seja a matriz $A=\begin{pmatrix}1 & 2 & -3 \\ -2 & 1 & -4 \\ 3 & 4 & 5\end{pmatrix}$. Assinale a alternativa que contenha o menor complementar do elemento $a_{22}$:

O menor complementar (ou menor), $D_{22}$, é o determinante da submatriz obtida ao eliminar a 2ª linha e a 2ª coluna de $A$.

A matriz é

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & -3\\ -2 & 1 & -4\\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$$

Eliminando a 2ª linha $(-2,\;1,\;-4)$ e a 2ª coluna $(2,\;1,\;4)$, sobra a submatriz

$$\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 3 & 5 \end{pmatrix}$$

Então,

$$D_{22}=\det\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 3 & 5 \end{pmatrix}=1\cdot 5-(-3)\cdot 3=5+9=14.$$