Duas funções f e g podem ser combinadas para formar novas funções: f + g; f - g; f\cdot g; f/g; de maneira análoga ao modo como somamos, subtraímos, multiplicamos e dividimos números reais. Dessa forma, se f(x) = x^2 - 1 e g(x) = x - 1, qual seria o resultado de f(x)/g(x)? Assinale a alternativa correta:

Temos:

• $f(x)=x^2-1$
• $g(x)=x-1$

Logo, $\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-1}{x-1}.$

Fatorando o numerador (diferença de quadrados): $x^2-1=(x-1)(x+1).$

Então, $\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}.$

Cancelando o fator $(x-1)$ (observação: isso vale para $x\neq 1$, pois em $x=1$ teríamos divisão por zero em $g(x)$): $\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1.$