Considere a parábola de equação y = ax^2 + bx + c representada no gráfico a seguir. Pode-se dizer que o valor de -a + 2b + c é dado por

Pelo gráfico, as raízes são $x=-5$ e $x=3$. Logo, [ y=a(x+5)(x-3). ] O eixo de simetria é a média das raízes: [ \frac{-5+3}{2}=-1, ] coincidindo com o $x$ do vértice. No vértice, $(-1,4)$, então: [ 4=y(-1)=a(-1+5)(-1-3)=a\cdot 4\cdot(-4)=-16a \Rightarrow a=-\frac14. ] Expandindo: [ (x+5)(x-3)=x^2+2x-15 ] [ y=a(x^2+2x-15)=ax^2+2ax-15a. ] Assim, [ b=2a=-\frac12,\qquad c=-15a=\frac{15}{4}. ] Agora calculamos: [ -a+2b+c=-\left(-\frac14\right)+2\left(-\frac12\right)+\frac{15}{4} =\frac14-1+\frac{15}{4}= \frac{16}{4}-1=4-1=3? ] Cuidado: $\frac14+\frac{15}{4}=\frac{16}{4}=4$, então $4-1=3$. Porém o enunciado pede $-a+2b+c$ com $b=-\frac12$: [ 2b=2\cdot\left(-\frac12\right)=-1. ] Logo, [ -a+2b+c=\frac14-1+\frac{15}{4}=3. ] Mas isso contradiz as alternativas esperadas pelo gráfico? Vamos conferir diretamente por substituição usando $a=-\frac14$, $b=-\frac12$, $c=\frac{15}{4}$: [ -a+2b+c=\frac14-1+\frac{15}{4}=3. ] Portanto, o valor é $3$.

Alternativa correta: (e).