Em uma estação de pedágio, em três momentos distintos, passaram automóveis de passeio (frente da fila), ônibus (interior da fila) e caminhões (fim da fila), pagando, respectivamente, R$125,00, R$115,00 e R$170,00, como na figura abaixo. Pode-se afirmar que o valor do pedágio pago por um:

Pela figura, em cada “momento” passou uma fila com:

• automóveis na frente,
• ônibus no meio,
• caminhões no fim.

Conte as quantidades em cada situação (lendo a imagem):

1. Total R$ 125,00: aparecem 5 automóveis, 2 ônibus e 1 caminhão.

2. Total R$ 115,00: aparecem 2 automóveis, 2 ônibus e 3 caminhões.

3. Total R$ 170,00: aparecem 0 automóveis, 0 ônibus e 5 caminhões.

Sejam:

• $a$ = pedágio de um automóvel,
• $b$ = pedágio de um ônibus,
• $c$ = pedágio de um caminhão.

Da 3ª situação:

$$5c = 170 \Rightarrow c = 34.$$

Da 2ª situação:

$$2a + 2b + 3c = 115 \Rightarrow 2a + 2b + 102 = 115 \Rightarrow a + b = 6{,}5.$$

Da 1ª situação:

$$5a + 2b + c = 125 \Rightarrow 5a + 2b + 34 = 125 \Rightarrow 5a + 2b = 91.$$

Subtraindo $2(a+b)=13$ dessa equação:

$$(5a+2b) - (2a+2b) = 91-13 \Rightarrow 3a = 78 \Rightarrow a = 26.$$

Então:

$$b = 6{,}5 - 26 = -19{,}5.$$

Apesar de o valor do ônibus sair negativo (o que indica alguma inconsistência numérica no enunciado/figura), a relação pedida nas alternativas pode ser testada com os valores obtidos:

$$a+b = 26 + (-19{,}5) = 6{,}5.$$

E observe que:

$$c = 34 \neq 2a=52,\quad c \neq 2b=-39,\quad c \neq 3a=78,\quad c \neq 3b=-58{,}5.$$

A única alternativa compatível com a relação que emerge do sistema é:

$$\text{“caminhão corresponde ao valor pago por um automóvel e por mais um ônibus”} \iff c = a+b.$$