Matemática: Determine o valor do '?' na pirâmide de números mostrada.

Em pirâmides numéricas desse tipo, cada bloco é a soma dos dois blocos imediatamente abaixo.

Vamos nomear a base (6 blocos) como $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$. Pela figura: $a_3=2$ e $a_5=1$.

Na linha de 5 blocos, temos:

• $b_1=a_1+a_2=19$ (dado na figura)
• $b_4=a_4+a_5=9 \Rightarrow a_4+1=9 \Rightarrow a_4=8$

Na linha de 4 blocos:

• $c_2=b_2+b_3=19$ (dado)

Na linha de 3 blocos (onde aparece 31 à direita):

• $d_3=c_3+c_4=31$ Mas $c_3=b_3+b_4=b_3+9$ e $c_4=b_4+b_5=9+b_5$. Logo, $d_3=(b_3+9)+(9+b_5)=b_3+b_5+18=31 \Rightarrow b_3+b_5=13$.

Agora use $c_2=b_2+b_3=19$. Como $b_2=a_2+a_3=a_2+2$ e $b_3=a_3+a_4=2+8=10$, então $c_2=(a_2+2)+10=19 \Rightarrow a_2+12=19 \Rightarrow a_2=7$. Daí $b_2=a_2+a_3=7+2=9$.

Então $c_1=b_1+b_2=19+9=28$ e $c_2=19$ (já dado). Na linha de 3 blocos: $d_1=c_1+c_2=28+19=47$ e $d_2=c_2+c_3$. Mas $c_3=b_3+b_4=10+9=19$, então $d_2=19+19=38$.

Na linha de 2 blocos, o bloco da esquerda é justamente o “?” e vale $e_1=d_1+d_2=47+38=85$.

Porém, observando a figura, o “?” está no bloco da segunda linha à esquerda, que corresponde ao valor imediatamente abaixo do topo. O topo é a soma dos dois blocos da segunda linha. Assim, precisamos do valor do bloco da direita dessa segunda linha: $e_2=d_2+d_3=38+31=69$. Topo: $f=e_1+e_2=85+69=154$.

Como a pergunta pede o valor do “?” (bloco da segunda linha à esquerda), concluímos: $?=e_1=85$.

Alternativa correta: (sem alternativas).