Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?

Como a moeda é honesta, em cada lançamento $P(\text{cara})=\tfrac{1}{2}$ e os lançamentos são independentes.

Queremos exatamente 3 caras em 5 lançamentos. Isso segue uma distribuição binomial com $n=5$ e $p=\tfrac{1}{2}$:

$P(X=3)=\binom{5}{3}\left(\tfrac{1}{2}\right)^3\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2}=\binom{5}{3}\left(\tfrac{1}{2}\right)^5.$

Calculando:

• $\binom{5}{3}=10$
• $\left(\tfrac{1}{2}\right)^5=\tfrac{1}{32}$

Logo, $P(X=3)=10\cdot\tfrac{1}{32}=\tfrac{10}{32}=\tfrac{5}{16}=0{,}3125.$