Suponha que a probabilidade de os pais terem um(a) filho(a) com cabelos ruivos seja 0,25. Se houver 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos ruivos?

O número de crianças ruivas em 6 nascimentos pode ser modelado por uma distribuição binomial: $X\sim\text{Bin}(n=6,p=0{,}25)$.

Queremos a probabilidade de exatamente metade (3) terem cabelos ruivos:

$$P(X=3)=\binom{6}{3}(0{,}25)^3(0{,}75)^3.$$

Calculando:

• $\binom{6}{3}=20$
• $(0{,}25)^3=0{,}015625$
• $(0{,}75)^3=0{,}421875$

Então:

$$P(X=3)=20\cdot 0{,}015625\cdot 0{,}421875 \approx 0{,}1318359 \approx 13\%.$$