Desenvolva as seguintes expressões aplicando as regras dos produtos notáveis:

Para desenvolver cada expressão, usamos o produto notável:

$(u\pm v)^2 = u^2 \pm 2uv + v^2.$

a) $(a+4)^2$

• Aqui $u=a$ e $v=4$.
• $u^2=a^2$
• $2uv=2\cdot a\cdot 4=8a$
• $v^2=16$

Logo: $(a+4)^2 = a^2+8a+16.$

b) $(3x+7)^2$

• Aqui $u=3x$ e $v=7$.
• $u^2=(3x)^2=9x^2$
• $2uv=2\cdot (3x)\cdot 7=42x$
• $v^2=49$

Logo: $(3x+7)^2 = 9x^2+42x+49.$

c) $(-x^3-3)^2$ Note que $(-x^3-3)^2 = \big(-(x^3+3)\big)^2 = (x^3+3)^2$ (pois o quadrado elimina o sinal).

• Aqui $u=x^3$ e $v=3$.
• $u^2=(x^3)^2=x^6$
• $2uv=2\cdot x^3\cdot 3=6x^3$
• $v^2=9$

Logo: $(-x^3-3)^2 = x^6+6x^3+9.$

d) $(4a^2-b)^2$

• Aqui $u=4a^2$ e $v=b$, com sinal “−”.
• $u^2=(4a^2)^2=16a^4$
• $-2uv=-2\cdot (4a^2)\cdot b=-8a^2b$
• $v^2=b^2$

Logo: $(4a^2-b)^2 = 16a^4-8a^2b+b^2.$

Alternativa correta: (d).