Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: • o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
Questão
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
Alternativas
A) 103 + 4n
B) 103 + 3n
C) 100 + 4n
D) 100 + 3n
E) 99 + 4n
Explicação
Vamos analisar a variação de moedas do jogador na posição 1 em cada rodada.
Em uma rodada completa:
- O jogador 1 dá 1 moeda ao jogador 2 (perde 1).
- O jogador 4 dá 4 moedas ao jogador 1 (ganha 4).
Logo, o saldo líquido do jogador 1 por rodada é:
Ele começa com 100 moedas. Portanto, ao final da rodada , terá:
Alternativa correta: (D).