Considerando a função f(x) = cos(7x), leia as afirmações que seguem e assinale a alternativa correta: I. O domínio da função é o conjunto dos números reais II. A imagem da função é [-1,1] III. A função é periódica IV. A função é crescente em todo o domínio

Para $f(x)=\cos(7x)$:

I. Verdadeira. A função cosseno está definida para todo $x\in\mathbb{R}$, então o domínio é $\mathbb{R}$.

II. Verdadeira. Para qualquer $t\in\mathbb{R}$, $\cos(t)\in[-1,1]$. Como $t=7x$ percorre todos os reais quando $x$ percorre $\mathbb{R}$, a imagem é exatamente $[-1,1]$.

III. Verdadeira. A função cosseno é periódica. Como $\cos(\theta)$ tem período $2\pi$, então $\cos(7x)$ tem período $T=\frac{2\pi}{7}.$

IV. Falsa. $\cos(7x)$ não é crescente em todo o domínio; ela alterna trechos crescentes e decrescentes devido ao comportamento oscilatório (por exemplo, perto de $x=0$ ela é decrescente, pois $f'(x)=-7\sin(7x)$ e para $x>0$ pequeno temos $\sin(7x)>0\Rightarrow f'(x)<0$).

Logo, apenas as afirmações I, II e III são corretas.