O retângulo ABCD está decomposto em quadrados, sendo que o menor deles possui lado igual a 2 centímetros, conforme a figura abaixo. Qual a fração que representa o quociente entre as dimensões dos lados AD e AB, respectivamente?

Pela figura, o retângulo foi decomposto em quadrados de dois tamanhos diferentes: há um grande quadrado à esquerda e, à direita, uma “coluna” formada por quadrados menores.

1. O menor quadrado tem lado $2$ cm (indicado na lateral direita, na altura do quadrado inferior direito). Logo, cada quadradinho pequeno tem lado $2$.

2. Na coluna da direita, vê-se que no topo há dois quadrados pequenos lado a lado. Portanto, a largura dessa coluna é $2+2=4$ cm.

3. No meio da coluna direita há um quadrado maior (o quadrado “central”). Ele ocupa toda a largura da coluna, então seu lado também é $4$ cm.

4. A altura total $AB$ do retângulo é a soma das alturas:

• faixa de cima: $2$ cm (um quadrado pequeno),
• faixa do meio: $4$ cm (quadrado de lado 4),
• faixa de baixo: $2$ cm (um quadrado pequeno). Assim, $AB = 2+4+2 = 8\text{ cm}.$

5. O grande quadrado à esquerda tem altura igual à do retângulo, então seu lado mede $8$ cm. A largura total $AD$ é a soma da largura do grande quadrado ($8$) com a largura da coluna direita ($4$): $AD = 8+4 = 12\text{ cm}.$

6. O quociente pedido é $\frac{AD}{AB} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.$

Alternativa correta: (B).