Ao observar um gráfico de função, identificamos que uma reta horizontal corta o gráfico em dois pontos distintos. O que essa observação permite concluir a respeito do valor correspondente à ordenada dessa reta?

Questão

Ao observar um gráfico de função, identificamos que uma reta horizontal corta o gráfico em dois pontos distintos. O que essa observação permite concluir a respeito do valor correspondente à ordenada dessa reta?

Alternativas

Que esse valor não pertence ao domínio da função.

Que a função é constante para todos os valores de entrada.

Que esse valor pertence à imagem da função, pois é assumido em pelo menos dois momentos distintos.

97%

Que esse valor está fora do alcance da função, pois aparece mais de uma vez.

Que a função é injetora, já que possui múltiplas saídas iguais para entradas distintas.

Explicação

Se uma reta horizontal y=cy=c corta o gráfico de uma função em dois pontos distintos, isso significa que existem pelo menos dois valores de entrada diferentes, x1x2x_1 \ne x_2, tais que f(x1)=cf(x_1)=c e f(x2)=cf(x_2)=c.

Logo:

  • cc é um valor efetivamente atingido pela função, portanto cIm(f)c \in \operatorname{Im}(f) (imagem/contradomínio efetivo).
  • Além disso, essa observação indica que a função não é injetora (pois entradas diferentes produzem a mesma saída), mas a alternativa correta pede a conclusão sobre a ordenada da reta, isto é, sobre o valor cc.

Assim, conclui-se que esse valor pertence à imagem da função.

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