Considere o sistema S = { x + 2y + z = 12; x - 3y + 5z = 1; 2x - y + 3z = 10 }. Assinale a alternativa que contenha o valor de x:

Vamos resolver o sistema:

[ \begin{cases} (1); x + 2y + z = 12\ (2); x - 3y + 5z = 1\ (3); 2x - y + 3z = 10 \end{cases} ]

Eliminando $x$:

De (2) − (1): [ (x-3y+5z) - (x+2y+z) = 1 - 12 \Rightarrow -5y + 4z = -11 ] Multiplicando por $-1$: [ (4); 5y - 4z = 11 ]

De (3) − 2·(1): [ (2x-y+3z) - 2(x+2y+z) = 10 - 24 ] [ 2x-y+3z -2x-4y-2z = -14 \Rightarrow -5y + z = -14 ] Multiplicando por $-1$: [ (5); 5y - z = 14 ]

Agora resolvemos o sistema em $y$ e $z$ usando (4) e (5):

(5) − (4): [ (5y - z) - (5y - 4z) = 14 - 11 \Rightarrow 3z = 3 \Rightarrow z = 1 ]

Substituindo em (5): [ 5y - 1 = 14 \Rightarrow 5y = 15 \Rightarrow y = 3 ]

Substituindo em (1): [ x + 2(3) + 1 = 12 \Rightarrow x + 6 + 1 = 12 \Rightarrow x = 5 ]

Alternativa correta: (d).