Resolve graficamente o sistema {x + y = 5; x - y = -10}, seguindo os passos:

Queremos resolver graficamente o sistema $\begin{cases}x+y=5\\x-y=-10\end{cases}$

1) Isolar $y$ em cada equação (forma $y=mx+b$):

• De $x+y=5$: $y=5-x$
• De $x-y=-10$: \begin{align*} x-y&=-10\ -y&=-10-x\ y&=x+10 \end{align*}

2) Interpretar como retas e representar no plano cartesiano:

• Reta 1: $y=5-x$ (inclinação $-1$, corta o eixo $y$ em $5$). Pontos fáceis:
  • Se $x=0$, $y=5$ → $(0,5)$
  • Se $y=0$, $x=5$ → $(5,0)$
• Reta 2: $y=x+10$ (inclinação $1$, corta o eixo $y$ em $10$). Pontos fáceis:
  • Se $x=0$, $y=10$ → $(0,10)$
  • Se $y=0$, $x=-10$ → $(-10,0)$

Traçando essas duas retas, o ponto onde elas se cruzam é a solução do sistema.

3) Encontrar o ponto de interseção (mesmo resultado que a leitura no gráfico): No cruzamento, os valores de $y$ são iguais: $5-x=x+10$ $-2x=5$ $x=-\frac{5}{2}$ Substituindo em $y=5-x$: $y=5-\left(-\frac{5}{2}\right)=5+\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$ Logo, o ponto de interseção é $\left(-\frac{5}{2},\frac{15}{2}\right).$

4) Verificação no sistema inicial:

• Em $x+y=5$: $-\frac{5}{2}+\frac{15}{2}=\frac{10}{2}=5$
• Em $x-y=-10$: $-\frac{5}{2}-\frac{15}{2}=-\frac{20}{2}=-10$ Confere.

Alternativa correta: (sem alternativas).