No contexto da matemática e da tecnologia, as bases numéricas se revelam ferramentas essenciais para representar quantidades e realizar cálculos. Há diferentes sistemas numéricos além do sistema decimal, como binário, octal e hexadecimal. Na computação esses sistemas numéricos são altamente usados para expressar valores para código de cores, máscara de rede, velocidade de transmissão, capacidade de armazenamento etc. Com relação a este contexto e sobre o conteúdo estudado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. O sistema binário, com base 2, é o único sistema numérico não posicional existente entre os sistemas numéricos. II. Em sistemas numéricos posicionais, o valor de cada dígito depende da sua posição no número em questão. A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta:

Análise da asserção I

• O sistema binário (base 2) é um sistema numérico posicional: o valor do dígito depende da posição.
• Exemplo: no número binário $101_2$, temos $1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$.
• Portanto, é falso dizer que o binário é “o único sistema numérico não posicional”. Na verdade, binário, decimal, octal e hexadecimal são todos posicionais.
• Sistemas não posicionais existem (ex.: numeração romana), mas não é o caso do binário.

Análise da asserção II

• Em sistemas posicionais, o valor de cada dígito depende da posição (unidades, dezenas, centenas; ou potências da base).
• Exemplo no decimal: em $505_{10}$, o primeiro 5 vale $5\cdot 10^2$ e o último 5 vale $5\cdot 10^0$.
• Logo, a asserção II é verdadeira.

Conclusão

• I é falsa e II é verdadeira.

Alternativa correta: (D).