Como é possível determinar a medida do quarto ângulo de um quadrilátero tendo três ângulos conhecidos?

Questão

Como é possível determinar a medida do quarto ângulo de um quadrilátero tendo três ângulos conhecidos?

Imagem 1

Diagrama: quadrilátero com os quatro ângulos internos nomeados a (superior esquerdo), b (superior direito), c (inferior direito) e x (inferior esquerdo).

Resposta

Para determinar o quarto ângulo interno xx de um quadrilátero, usamos o fato de que a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360∘360^\circ.

Assim, se três ângulos internos são conhecidos (aa, bb e cc), o quarto é dado por:

x=360∘−(a+b+c).x = 360^\circ - (a + b + c).

Logo, basta somar os três ângulos conhecidos e subtrair o resultado de 360∘360^\circ.

Alternativa correta: x=360∘−(a+b+c)x = 360^\circ - (a + b + c).

Explicação

Em um quadrilátero (como o da figura), podemos traçar uma diagonal, dividindo-o em dois triângulos.

  • Cada triângulo tem soma dos ângulos internos igual a 180∘180^\circ.
  • Como são dois triângulos, a soma total dos ângulos internos do quadrilátero é:

180∘+180∘=360∘.180^\circ + 180^\circ = 360^\circ.

Portanto:

a+b+c+x=360∘.a+b+c+x = 360^\circ.

Isolando xx:

x=360∘−(a+b+c).x = 360^\circ - (a+b+c).

Alternativa correta: x=360∘−(a+b+c)x = 360^\circ - (a + b + c).

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