Antigamente, as ruas eram iluminadas com postes de madeira. Com o passar dos anos, esses postes foram substituídos por postes de concreto. Ao analisar o processo de substituição, constatou-se que, na primeira semana, a empresa responsável substituiu 18 postes. A partir daí, a quantidade de postes substituídos por semana seguiu uma progressão aritmética (PA) de razão 6. Sabendo disso, quantos postes foram substituídos ao todo ao final de 16 semanas?
Questão
Antigamente, as ruas eram iluminadas com postes de madeira. Com o passar dos anos, esses postes foram substituídos por postes de concreto. Ao analisar o processo de substituição, constatou-se que, na primeira semana, a empresa responsável substituiu 18 postes. A partir daí, a quantidade de postes substituídos por semana seguiu uma progressão aritmética (PA) de razão 6. Sabendo disso, quantos postes foram substituídos ao todo ao final de 16 semanas?
Alternativas
A) 1.108 postes
B) 1.081 postes
C) 1.018 postes
D) 1.008 postes
E) 1.080 postes
Explicação
A quantidade de postes substituídos por semana forma uma PA.
- Primeiro termo: (na 1ª semana)
- Razão:
- Número de semanas:
Queremos a soma dos 16 termos da PA: [ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) ] Primeiro, calculamos o 16º termo: [ a_{16} = a_1 + (n-1)r = 18 + (16-1)\cdot 6 = 18 + 90 = 108 ] Agora, a soma: [ S_{16} = \frac{16}{2}(18 + 108) = 8 \cdot 126 = 1008 ] Portanto, ao final de 16 semanas foram substituídos postes no total.
Alternativa correta: (D).