Os vetores canônicos \(\vec{i}=(1,0)\) e \(\vec{j}=(0,1)\) formam uma base para o espaço \(\mathbb{R}^2\), ou seja, podemos obter qualquer vetor deste espaço a partir de combinações lineares de \(\vec{i}\) e \(\vec{j}\). Se \(\vec{v}=8\vec{i}-3\vec{j}\), qual é a representação de \(\vec{v}\) na forma de suas componentes?

Questão

Os vetores canônicos i⃗=(1,0)\vec{i}=(1,0) e j⃗=(0,1)\vec{j}=(0,1) formam uma base para o espaço R2\mathbb{R}^2, ou seja, podemos obter qualquer vetor deste espaço a partir de combinações lineares de i⃗\vec{i} e j⃗\vec{j}. Se v⃗=8i⃗−3j⃗\vec{v}=8\vec{i}-3\vec{j}, qual é a representação de v⃗\vec{v} na forma de suas componentes?

Imagem 1

Fórmula 1: i⃗=(1,0), j⃗=(0,1)\vec{i}=(1,0),\ \vec{j}=(0,1)

Imagem 2

Fórmula 2: v⃗=8i⃗−3j⃗\vec{v}=8\vec{i}-3\vec{j}

Alternativas

A) v = (1,-1)

B) v = (8,3)

C) v = (1,1)

Resposta certa

D) v = (8,-3)

Explicação

Sabemos que os vetores canônicos são i⃗=(1,0),j⃗=(0,1).\vec{i}=(1,0),\quad \vec{j}=(0,1). Dado v⃗=8i⃗−3j⃗,\vec{v}=8\vec{i}-3\vec{j}, substituímos pelas componentes: v⃗=8(1,0)−3(0,1).\vec{v}=8(1,0)-3(0,1). Agora calculamos cada termo: 8(1,0)=(8,0),−3(0,1)=(0,−3).8(1,0)=(8,0),\quad -3(0,1)=(0,-3). Somando: v⃗=(8,0)+(0,−3)=(8,−3).\vec{v}=(8,0)+(0,-3)=(8,-3).

algebra-linearmatematicavetores
Carregando…

Questões relacionadas

Ver últimas questões