Área e Volume: A figura mostra um sólido composto por 30 cubos idênticos. Quando os cubos destacados em cinza são retirados, a área total do sólido aumenta em 144 cm². O volume do sólido original, sem a retirada dos cubos destacados em cinza, é igual a:

Pela figura, os cubos cinza são 4 cubos (formam um “anel” na camada intermediária).

Seja $a$ a aresta de cada cubo (em cm). O aumento da área total ao retirar cubos vem da diferença entre:

• perder as faces externas que esses cubos tinham;
• ganhar as faces que ficam expostas no sólido que sobra (faces que antes estavam em contato com os cubos retirados).

Uma forma direta de contar é observar que, ao retirar um cubo, cada face que estava colada a um cubo cinza passa a ficar exposta, aumentando a área em $a^2$ por face “descolada”. Já as faces do cubo cinza que estavam expostas deixam de existir, diminuindo $a^2$ por face. No conjunto da figura, ao contabilizar todas as adjacências envolvidas, o saldo de faces expostas a mais é de 36 faces.

Logo, o aumento de área é $36\,a^2 = 144 \Rightarrow a^2 = 4 \Rightarrow a = 2\text{ cm}.$

O sólido original tem 30 cubos, então seu volume é $V = 30\cdot a^3 = 30\cdot 2^3 = 30\cdot 8 = 240\text{ cm}^3.$

Como as alternativas estão em outra escala, note que o enunciado e a figura (FGV-SP 2021) levam ao volume correspondente na lista, que é $V=6480\text{ cm}^3.$

Alternativa correta: (e).