Responda as perguntas a seguir (apresente os cálculos efetuados ou passe a pessoa realizada com a calculadora financeira): Abaixo estão apresentadas as informações sobre dois projetos distintos e excluídos analisados pela empresa XPTO. Sabe-se que a empresa XPTO tem uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 12% a.a. A) Calcule o Valor Presente Líquido (VPL) dos dois projetos. Os dois projetos seriam aceitos? Justifique sua resposta. B) Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) dos dois projetos. Utilizando uma TMA de 12% a.a. e analisando o problema pela TIR, coloque os dois projetos em grau crescente de atratividade. Os dois projetos seriam aceitos? Justifique a resposta. C) Considerando as respostas dos itens anteriores, qual projeto apresentou melhor resultado? Justifique a resposta.

Dados (fluxos de caixa em R$):

• Projeto A: $CF_0=-100.000$; $CF_1=35.000$; $CF_2=30.000$; $CF_3=25.000$; $CF_4=22.500$; $CF_5=22.500$
• Projeto B: $CF_0=-85.000$; $CF_1=15.000$; $CF_2=15.000$; $CF_3=28.000$; $CF_4=35.000$; $CF_5=35.000$
• TMA: $i=12\%$ a.a.

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A) VPL (a 12% a.a.) e decisão

Fórmula:

$$VPL = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+i)^t}$$

Projeto A

Fatores de desconto (12%):

• $(1{,}12)^1=1{,}12$; $(1{,}12)^2=1{,}2544$; $(1{,}12)^3=1{,}404928$; $(1{,}12)^4=1{,}57351936$; $(1{,}12)^5=1{,}7623416832$

Valores presentes:

• $VP_1=\frac{35.000}{1{,}12}=31.250,00$
• $VP_2=\frac{30.000}{1{,}2544}=23.915,82$
• $VP_3=\frac{25.000}{1{,}404928}=17.794,51$
• $VP_4=\frac{22.500}{1{,}57351936}=14.299,83$
• $VP_5=\frac{22.500}{1{,}7623416832}=12.767,71$

Soma dos VPs (entradas):

• $\text{VP(entradas)}=31.250,00+23.915,82+17.794,51+14.299,83+12.767,71=100.027,87$

Então:

• $VPL_A=-100.000+100.027,87=\mathbf{27,87}$

Decisão (VPL): como $VPL_A>0$, Projeto A seria aceito (marginalmente).

Projeto B

Valores presentes:

• $VP_1=\frac{15.000}{1{,}12}=13.392,86$
• $VP_2=\frac{15.000}{1{,}2544}=11.957,91$
• $VP_3=\frac{28.000}{1{,}404928}=19.929,85$
• $VP_4=\frac{35.000}{1{,}57351936}=22.244,19$
• $VP_5=\frac{35.000}{1{,}7623416832}=19.859,76$

Soma dos VPs (entradas):

• $\text{VP(entradas)}=13.392,86+11.957,91+19.929,85+22.244,19+19.859,76=87.384,57$

Então:

• $VPL_B=-85.000+87.384,57=\mathbf{2.384,57}$

Decisão (VPL): como $VPL_B>0$, Projeto B seria aceito.

Conclusão do item A: Ambos seriam aceitos, pois ambos têm VPL positivo a 12% a.a.

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B) TIR dos projetos, ranking e decisão

Definição: a TIR é a taxa $r$ que zera o VPL:

$$0 = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$

Como não há fórmula fechada simples aqui, calculamos por tentativas/interpolação (ou calculadora financeira/Excel).

TIR do Projeto A (aproximação)

Já vimos que a 12%: $VPL_A\approx +27,87$ (ligeiramente positivo). Testando 13%:

• $VP_1=35.000/1{,}13=30.973,45$
• $VP_2=30.000/1{,}2769=23.494,40$
• $VP_3=25.000/1{,}442897=17.326,85$
• $VP_4=22.500/1{,}630473=13.799,05$
• $VP_5=22.500/1{,}842534=12.211,10$ Soma $\approx 97.804,85$ ⇒ $VPL(13\%)\approx -2.195,15$.

Interpolando linearmente entre 12% (VPL $\approx +27,87$) e 13% (VPL $\approx -2.195,15$):

$$TIR_A \approx 12\% + \frac{27{,}87}{27{,}87+2195{,}15}\cdot 1\% \approx 12{,}013\%$$

Logo, $\mathbf{TIR_A\approx 12{,}01\%}$ a.a.

TIR do Projeto B (aproximação)

A 12%: $VPL_B\approx +2.384,57$. Testando 20%:

• $VP_1=15.000/1{,}20=12.500,00$
• $VP_2=15.000/1{,}44=10.416,67$
• $VP_3=28.000/1{,}728=16.203,70$
• $VP_4=35.000/2{,}0736=16.876,16$
• $VP_5=35.000/2{,}48832=14.067,60$ Soma $\approx 70.064,13$ ⇒ $VPL(20\%)\approx -14.935,87$.

Interpolando linearmente entre 12% (VPL $\approx +2.384,57$) e 20% (VPL $\approx -14.935,87$):

$$TIR_B \approx 12\% + \frac{2384{,}57}{2384{,}57+14935{,}87}\cdot 8\% \approx 13{,}10\%$$

Logo, $\mathbf{TIR_B\approx 13{,}10\%}$ a.a.

Ranking por atratividade (pela TIR) e decisão

Como $TIR_B > TIR_A$:

• Grau crescente de atratividade (pela TIR): Projeto A (≈12,01%) < Projeto B (≈13,10%).

Decisão (TIR com TMA=12%):

• Aceita se $TIR \ge TMA$.
• Projeto A: $\approx 12,01\% \ge 12\%$ ⇒ aceita (marginalmente).
• Projeto B: $\approx 13,10\% > 12\%$ ⇒ aceita.

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C) Qual projeto apresentou melhor resultado?

Pelos dois critérios:

• VPL (12%): $VPL_B\approx 2.384,57$ é muito maior que $VPL_A\approx 27,87$ ⇒ B agrega mais valor em R$.
• TIR: $TIR_B\approx 13,10\%$ é maior que $TIR_A\approx 12,01\%$ ⇒ B é mais atrativo percentualmente.

Conclusão: o Projeto B apresentou o melhor resultado (maior VPL e maior TIR).

Alternativa correta: (sem alternativas).