Anagramas são variações possíveis de uma palavra, na medida em que suas letras são alteradas de lugar. Por exemplo, 'RAMO' é um anagrama possível da palavra 'AMOR'. Tomemos a palavra 'INCONSCIENTE'. Quantos são os anagramas possíveis para essa palavra (Note que existem letras repetidas, o que faz gerar anagramas iguais; tais anagramas não devem ser contabilizados duas vezes).

Para contar anagramas distintos de uma palavra com letras repetidas, usamos:

$\frac{n!}{a!\,b!\,c!\cdots}$

onde $n$ é o número total de letras e $a,b,c,\ldots$ são as quantidades de repetições de cada letra.

1) Contagem de letras em “INCONSCIENTE”

A palavra tem 12 letras: I N C O N S C I E N T E

Frequências:

• $I$: 2 vezes
• $N$: 3 vezes
• $C$: 2 vezes
• $E$: 2 vezes
• $O$: 1 vez
• $S$: 1 vez
• $T$: 1 vez

2) Aplicando a fórmula

$\text{Anagramas} = \frac{12!}{3!\,2!\,2!\,2!}$

Calculando:

• $12! = 479.001.600$
• $3!\,2!\,2!\,2! = 6\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 48$

Logo,

$\frac{479.001.600}{48} = 9.979.200$

O valor obtido é 9.979.200, que corresponde à alternativa e.

Como 9.979.200 não é a resposta marcada na alternativa b, e sim na alternativa e, concluímos que a alternativa correta é:

Alternativa correta: (e).