Analise os agrupamentos formados com as letras {A, B, C, D} a seguir: (A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (A, D), (D, A), (B, C), (C, B), (B, D), (D, B), (C, D), (D, C) Podemos afirmar que eles são:
Questão
Analise os agrupamentos formados com as letras {A, B, C, D} a seguir: (A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (A, D), (D, A), (B, C), (C, B), (B, D), (D, B), (C, D), (D, C) Podemos afirmar que eles são:
Alternativas
A) todas as combinações simples dos 4 elementos, tomados de 2 em 2.
B) todas as permutações possíveis de 4 elementos.
C) todos os arranjos simples possíveis de 4 elementos, tomados de 2 em 2.
D) todos os subconjuntos do conjunto {A, B, C, D} com 2 elementos.
Explicação
Os pares listados são ordenados (ou seja, (A,B) é diferente de (B,A)).
- Verificando se há repetição de elementos no mesmo par:
- Não aparece (A,A), (B,B), etc. Portanto, não há repetição.
- Verificando a ordem:
- Para cada escolha de duas letras distintas, aparecem as duas ordens: por exemplo, (A,B) e (B,A), (A,C) e (C,A), etc.
- Isso caracteriza arranjos simples (também chamados de permutações de 2 elementos escolhidos dentre 4), isto é, seleções com ordem e sem repetição.
- Contagem para conferir:
- O número de arranjos simples de 4 elementos tomados 2 a 2 é: [ A_{4,2} = 4 \cdot 3 = 12 ]
- A lista possui exatamente 12 pares.
Logo, os agrupamentos são todos os arranjos simples possíveis de 4 elementos, tomados de 2 em 2.
Alternativa correta: (C).