Considerando um retângulo de área = 70, sabendo que seus lados são: Lado A = x + 2 e Lado B = x – 1. Qual é o tamanho do menor lado?

A área do retângulo é o produto dos lados:

$(x+2)(x-1)=70$

Expandindo:

$x^2 +2x -x -2 = 70 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 70$

Passando 70 para o primeiro membro:

$x^2 + x - 72 = 0$

Fatorando (procurando dois números cujo produto seja $-72$ e soma seja $1$):

$x^2 + 9x - 8x - 72 = 0 \Rightarrow (x+9)(x-8)=0$

Logo:

• $x=8$ ou
• $x=-9$

Como medidas de lados devem ser positivas, descartamos $x=-9$ (pois daria lados negativos).

Para $x=8$:

• Lado A: $x+2 = 10$
• Lado B: $x-1 = 7$

O menor lado é $7$.