Considere a circunferência de equação x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0. Assinale a alternativa que indica respectivamente o centro e o raio da circunferência.

Dada a circunferência:

$x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$

Vamos completar quadrados.

1. Agrupando termos de $x$ e de $y$: $x^2 - 8x + y^2 - 6y + 9 = 0$

2. Completando quadrados:

• Para $x^2-8x$: $x^2 - 8x = (x-4)^2 - 16$
• Para $y^2-6y$: $y^2 - 6y = (y-3)^2 - 9$

Substituindo na equação: $[(x-4)^2 - 16] + [(y-3)^2 - 9] + 9 = 0$

3. Simplificando: $(x-4)^2 + (y-3)^2 - 16 = 0$ $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 16$

Comparando com a forma padrão $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, temos:

• Centro: $(a,b) = (4,3)$
• Raio: $r = \sqrt{16} = 4$