Visando facilitar a realização de certos cálculos, técnicas foram elaboradas com a finalidade de determinar agrupamentos em questões que envolvam a contagem. Deste modo, chegamos aos Arranjos e às Combinações. Arranjos são agrupamentos que se caracterizam pela natureza e pela ordem dos elementos, ao passo que as combinações são agrupamentos caracterizados pela natureza dos elementos. A partir disso, considere a seguinte situação: Um fabricante de sorvetes possui 7 variedades de frutas tropicais oriundas do nordeste brasileiro, e pretende misturá-las duas a duas, na fabricação de sorvetes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?

Questão

Visando facilitar a realização de certos cálculos, técnicas foram elaboradas com a finalidade de determinar agrupamentos em questões que envolvam a contagem. Deste modo, chegamos aos Arranjos e às Combinações. Arranjos são agrupamentos que se caracterizam pela natureza e pela ordem dos elementos, ao passo que as combinações são agrupamentos caracterizados pela natureza dos elementos.

A partir disso, considere a seguinte situação:

Um fabricante de sorvetes possui 7 variedades de frutas tropicais oriundas do nordeste brasileiro, e pretende misturá-las duas a duas, na fabricação de sorvetes.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado, quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?

Alternativas

A) 42.

B) 16.

C) 21.

97%

D) 12.

E) 24.

Explicação

Como o fabricante pretende misturar as frutas duas a duas, cada tipo de sorvete é determinado apenas pelas frutas escolhidas, e a ordem não importa (misturar A com B é o mesmo que B com A). Logo, trata-se de combinação de 7 elementos tomados 2 a 2.

Número de combinações:

(72)=7!2!5!=7621=21.\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!\,5!} = \frac{7\cdot 6}{2\cdot 1} = 21.

Portanto, estarão disponíveis 21 tipos de sorvete.

Alternativa correta: (C).

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