Dados os conjuntos A = {1, 2, 3}; B = {2, 3, 5} e C = {1, 3, 7, 8}, avalie os resultados a seguir. É correto apenas o que se afirma em:

Vamos verificar cada afirmação.

Dados:

• $A=\{1,2,3\}$
• $B=\{2,3,5\}$
• $C=\{1,3,7,8\}$

I. $A\cup B\cup C$

União reúne todos os elementos que aparecem em pelo menos um dos conjuntos:

• De $A$: $\{1,2,3\}$
• Acrescentando os de $B$: entra o $5$ (pois 2 e 3 já tinham)
• Acrescentando os de $C$: entram $7$ e $8$ (pois 1 e 3 já tinham)

Logo, $A\cup B\cup C = \{1,2,3,5,7,8\}$ A afirmação I é verdadeira.

II. $(A\cap B)\cap C$

Primeiro: $A\cap B = \{2,3\}$ (pois são os elementos comuns a $A$ e $B$).

Agora intersectando com $C=\{1,3,7,8\}$: $\{2,3\}\cap \{1,3,7,8\} = \{3\}$ A afirmação diz que é $\{1,3\}$, o que está errado. Então a II é falsa.

III. $(A\cup C)\setminus B$

Primeiro a união: $A\cup C = \{1,2,3,7,8\}$

Agora a diferença em relação a $B=\{2,3,5\}$: removemos de $\{1,2,3,7,8\}$ os elementos que estão em $B$ (ou seja, removemos 2 e 3; o 5 nem aparece).

Assim: $(A\cup C)\setminus B = \{1,7,8\}$ A afirmação diz $\{1,7\}$, faltou o 8. Então a III é falsa.

Conclusão: somente a afirmativa I está correta.