Se os vetores \(\vec{u}=(-3,7)\) e \(\vec{v}=(2,5)\) pertencem ao \(\mathbb{R}^2\), a alternativa que contém o valor da distância entre os vetores apresentados será:

A distância entre dois vetores em $\mathbb{R}^2$ pode ser calculada pela norma da diferença:

$d(\vec u,\vec v)=\|\vec u-\vec v\|.$

1. Calculemos a diferença:

$\vec u-\vec v = (-3,7)-(2,5)=(-3-2,\,7-5)=(-5,2).$

2. Agora, a norma (módulo) desse vetor:

$\|(-5,2)\|=\sqrt{(-5)^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}.$

Logo, a distância entre os vetores é $\sqrt{29}$.

Alternativa correta: (e).