Durante uma aula, um aluno afirmou que as frações 3/4 e 12/16 representam a mesma quantidade, enquanto outro aluno discordou. Determine se a afirmação está correta e explique, por meio de cálculos, como é possível verificar se duas frações são equivalentes.

Para verificar se duas frações são equivalentes, podemos usar simplificação ou multiplicação cruzada.

1) Simplificação

Simplificando $\dfrac{12}{16}$, dividimos numerador e denominador pelo mesmo número (o MDC de 12 e 16 é 4):

$\dfrac{12}{16}=\dfrac{12\div 4}{16\div 4}=\dfrac{3}{4}$.

Como a fração $\dfrac{12}{16}$ se reduz exatamente a $\dfrac{3}{4}$, elas representam a mesma quantidade.

2) Multiplicação cruzada

Duas frações $\dfrac{a}{b}$ e $\dfrac{c}{d}$ (com $b\neq 0$ e $d\neq 0$) são equivalentes se, e somente se:

$ad = bc$.

Aplicando em $\dfrac{3}{4}$ e $\dfrac{12}{16}$:

$3\times 16 = 48$

$4\times 12 = 48$

Como os resultados são iguais ($48=48$), as frações são equivalentes.

Conclusão: a afirmação do primeiro aluno está correta; o segundo aluno está enganado.