Assinalar a alternativa que apresenta a função que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas.

Para a parábola ser voltada para baixo, o coeficiente $a$ em $f(x)=ax^2+bx+c$ deve ser negativo.

Além disso, ser tangente ao eixo das abscissas (eixo $x$) significa que ela toca o eixo em apenas um ponto, isto é, a equação $f(x)=0$ tem raiz dupla. Em termos do discriminante, precisamos de: $\Delta=b^2-4ac=0.$

Vamos analisar apenas as alternativas com $a<0$: A, C e E.

A) $f(x)=-x^2+3x+4$.

• $a=-1$, $b=3$, $c=4$.
• $\Delta=3^2-4(-1)(4)=9+16=25\neq 0$. Não é tangente.

C) $f(x)=-x^2-8x-16$.

• $a=-1$, $b=-8$, $c=-16$.
• $\Delta=(-8)^2-4(-1)(-16)=64-64=0$. É tangente e, como $a<0$, é voltada para baixo.

E) $f(x)=-x^2-9x-8$.

• $a=-1$, $b=-9$, $c=-8$.
• $\Delta=(-9)^2-4(-1)(-8)=81-32=49\neq 0$. Não é tangente.

Logo, a função correta é a da alternativa C.