Analisando o gráfico da função $y = x^2 - 4x + 3$, é possível concluir que:

Questão

Analisando o gráfico da função y=x24x+3y = x^2 - 4x + 3, é possível concluir que:

Alternativas

A. a > 0, c > 0, Δ > 0.

97%

B. a < 0, c < 0, Δ > 0.

C. a < 0, c > 0, Δ = 0.

D. a > 0, c < 0, Δ > 0.

E. a < 0, c < 0, Δ < 0.

Explicação

Para a função quadrática y=x24x+3y = x^2 - 4x + 3, temos os coeficientes:

  • a=1a = 1 (coeficiente de x2x^2) $
  • b=4b = -4
  • c=3c = 3 (termo constante)
  1. Sinal de aa: Como a=1>0a=1>0, a parábola tem concavidade voltada para cima (como no gráfico).

  2. Sinal de cc: Como c=3>0c=3>0, o intercepto em yy é positivo (no gráfico, em x=0x=0, y=3y=3).

  3. Discriminante Δ\Delta: Δ=b24ac=(4)2413=1612=4>0\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Isso indica duas raízes reais distintas (no gráfico, em x=1x=1 e x=3x=3).

Logo, a>0a>0, c>0c>0 e Δ>0\Delta>0.

Alternativa correta: (A).

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