A altura de uma bola que é solta a partir do posto de observação no topo de uma torre de altura de 450 m é dada pela equação abaixo, em que a letra "h" representa a altura da bola em relação ao solo, dada em metros, e "t" o tempo decorrido a partir do momento em que a bola é solta, dado em segundos. Com base nessa equação, calcule em quantos segundos, após o lançamento, a bola atinge o solo. Dica: quando a bola atinge o solo, a altura em relação ao solo é igual a zero.

Quando a bola atinge o solo, $h=0$. Então:

$0 = 450 + 0.96t - 4.90t^2$

Reorganizando para a forma padrão:

$4.90t^2 - 0.96t - 450 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara ($t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$), com $a=4.90$, $b=-0.96$, $c=-450$:

$t=\frac{-(-0.96)\pm\sqrt{(-0.96)^2-4\cdot 4.90\cdot (-450)}}{2\cdot 4.90}$

Calculando o discriminante:

$\Delta = 0.96^2 + 4\cdot 4.90\cdot 450 = 0.9216 + 8820 = 8820.9216$

$\sqrt{\Delta} \approx \sqrt{8820.9216} \approx 93.92$

Logo:

$t=\frac{0.96\pm 93.92}{9.8}$

As duas soluções aproximadas são:

• $t_1=\frac{0.96+93.92}{9.8}\approx\frac{94.88}{9.8}\approx 9.68$ s
• $t_2=\frac{0.96-93.92}{9.8}\approx\frac{-92.96}{9.8}\approx -9.49$ s (não faz sentido fisicamente, pois tempo não pode ser negativo)

Portanto, a bola atinge o solo após aproximadamente $9.7$ segundos.

Alternativa correta: (E).