As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explícitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas. De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) y = 2x + 1 → y − 2x = 1. Forma explícita → forma implícita. II. ( ) ln(x) + x = y → ln(x) + x − y = 0. Forma explícita → forma implícita. III. ( ) x^2 + y^3 = 0 → y^3 = −x^2. Forma implícita → forma explícita. IV. ( ) y − x = 3 → y = 3 + x. Forma implícita → forma explícita. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

Questão

As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explícitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.

De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) y = 2x + 1 → y − 2x = 1. Forma explícita → forma implícita. II. ( ) ln(x) + x = y → ln(x) + x − y = 0. Forma explícita → forma implícita. III. ( ) x^2 + y^3 = 0 → y^3 = −x^2. Forma implícita → forma explícita. IV. ( ) y − x = 3 → y = 3 + x. Forma implícita → forma explícita.

Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

Alternativas

A) V, V, V, F.

B) F, F, V, V.

C) V, V, F, F.

D) V, V, F, V.

94%

E) V, F, V, F.

Explicação

I. Verdadeira. y=2x+1y=2x+1 é forma explícita (isola yy). Passando tudo para um lado: y−2x=1y-2x=1, obtém-se uma forma implícita.

II. Verdadeira. ln⁡(x)+x=y \ln(x)+x=y também está explícita (com yy isolado). Reescrevendo: ln⁡(x)+x−y=0\ln(x)+x-y=0, fica implícita.

III. Falsa. x2+y3=0x^2+y^3=0 é implícita. Ao escrever y3=−x2y^3=-x^2 ainda não se isolou yy; portanto ainda não está na forma explícita (que seria y=−x23y=\sqrt[3]{-x^2}).

IV. Verdadeira. y−x=3y-x=3 é implícita; isolando yy: y=x+3y=x+3, forma explícita.

Sequência: V, V, F, V.

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