Ângulo diedro: Observe o bloco retangular abaixo. Indique os ângulos formados: a) pelas retas
9EG e
9BG. b) pela reta
9DF e o plano (ABC). c) pelos planos (ADH) e (HFB).

Pelo desenho, trata-se de um paralelepípedo retângulo com base $ABCD$ e topo $EFGH$, com arestas verticais $AE,\,BF,\,CG,\,DH$.

a) Pelas retas $EG$ e $BG$. As retas $EG$ e $BG$ se intersectam em $G$. O ângulo formado por duas retas concorrentes é o ângulo com vértice no ponto de interseção e lados sobre as retas. Logo, é o ângulo de vértice $G$ e lados $GE$ e $GB$: [ \angle EGB. ]

b) Pela reta $DF$ e o plano $(ABC)$. O plano $(ABC)$ é o plano da base. O ângulo entre uma reta e um plano é o ângulo entre a reta e sua projeção ortogonal no plano.

A reta $DF$ encontra o plano $(ABC)$ em $D$. O ponto $F$ projeta-se ortogonalmente no plano da base em $B$ (pois $BF$ é vertical, perpendicular à base). Assim, a projeção de $DF$ no plano $(ABC)$ é o segmento (ou reta) $DB$.

No desenho, a diagonal $DB$ está indicada pela linha tracejada no plano da base, e também aparece o segmento $DG$ (linha tracejada horizontal no interior), que é paralelo a $DB$ (ambos vão do “fundo-esquerda” para o “frente-direita” do bloco). Como o ângulo com o plano pode ser medido usando qualquer reta do plano paralela à projeção, podemos usar $DG$ como direção da projeção.

Portanto, o ângulo pedido é o ângulo com vértice em $D$ entre $DF$ e $DG$: [ \angle FDG. ]

c) Pelos planos $(ADH)$ e $(HFB)$. O plano $(ADH)$ é a face esquerda do bloco (contém as arestas $AD$ e $DH$). O plano $(HFB)$ é um plano diagonal que contém o segmento $HB$ (diagonal espacial) e a aresta $BF$.

Os dois planos têm em comum os pontos $H$ e $D$ (pois $D$ pertence ao segmento tracejado vertical que liga $D$ a $H$), então sua interseção é a reta $DH$. O ângulo entre dois planos é o ângulo diedro medido ao longo da reta de interseção.

Logo, é o ângulo diedro formado ao longo da aresta $DH$.

Alternativa correta: (sem alternativas).