Geometria Espacial: Indique a afirmação falsa e justifique sua resposta.

Vamos analisar cada afirmação em Geometria Espacial.

(a) “Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.”
Isso é falso. Contraexemplo: tome dois planos secantes (que se intersectam) ao longo de uma reta $r$ (isto é, $\alpha \cap \beta = r$). Agora escolha uma reta $\ell$ paralela à reta $r$, mas que não esteja contida em nenhum dos planos (por exemplo, uma reta “deslocada”, em um nível diferente). Como $r \subset \alpha$ e $\ell \parallel r$, então $\ell$ não corta o plano $\alpha$; logo $\ell \parallel \alpha$. Pelo mesmo motivo, $\ell \parallel \beta$. Assim, existe uma reta paralela a dois planos que não são paralelos (eles se cortam). Portanto, (a) é falsa.

(b) “Se dois planos são paralelos, então toda reta de um é paralela a uma reta do outro.”
Isso é verdadeiro. Se $\alpha \parallel \beta$ e $s$ é uma reta contida em $\alpha$, então existe em $\beta$ uma reta $t$ com a mesma direção de $s$ (basta “transladar” a direção de $s$ para o outro plano). Como os planos são paralelos e distintos, essas retas não se intersectam e têm direções iguais, logo $s \parallel t$.

(c) “Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas.”
Isso é verdadeiro. Duas retas reversas (não paralelas e não coplanares) determinam um único segmento de menor distância entre elas; a reta suporte desse segmento é perpendicular a ambas. A unicidade decorre do fato de que a distância mínima entre duas retas reversas é única (há um único par de pontos, um em cada reta, que realiza essa distância).

Alternativa correta: (a).