A figura destaca, na cor cinza, uma região do plano cartesiano que é limitada por duas circunferências centradas na origem, uma com raio 3 e a outra com raio 8. A região destacada na figura é formada pelos pontos (x,y) que satisfazem, concomitantemente, às seguintes inequações:
Questão
A figura destaca, na cor cinza, uma região do plano cartesiano que é limitada por duas circunferências centradas na origem, uma com raio 3 e a outra com raio 8. A região destacada na figura é formada pelos pontos (x,y) que satisfazem, concomitantemente, às seguintes inequações:
Diagrama: duas circunferências concêntricas centradas na origem com raios 3 e 8; eixos coordenados x e y; região sombreada está entre as duas circunferências nos quadrantes II (x<0,y>0) e IV (x>0,y<0).
Alternativas
A) 9 ≤ x^2 + y^2 ≤ 64 e x·y ≤ 0.
B) 3 ≤ x^2 + y^2 ≤ 8 e x·y ≤ 0.
C) 9 ≤ x^2 + y^2 ≤ 64 e x·y ≥ 0.
D) 3 ≤ x^2 + y^2 ≤ 8 e x·y ≥ 0.
E) 9 ≤ x^2 + y^2 ≤ 64 e x·y ≤ 0.
Explicação
Pela figura, a região cinza é um “anel” centrado na origem, limitado pelas circunferências de raios 3 e 8.
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Condição de estar entre as duas circunferências A distância do ponto à origem é . Estar entre os raios 3 e 8 significa Elevando ao quadrado:
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Condição dos quadrantes sombreados A região está nos quadrantes II e IV , ou seja, e têm sinais opostos (ou algum deles pode ser zero sobre os eixos). Isso equivale a
Juntando as duas condições, obtemos: e .
Alternativa correta: (A).