Juros Compostos: Mariana investiu uma quantia em um fundo de investimentos que oferece uma taxa de 2% de juros compostos ao mês. Após 6 meses, ela verificou que seu investimento se transformou em R$ 6.531,74. Qual foi a quantia inicial investida por Mariana?

Em juros compostos, o montante após $n$ meses é dado por:

$M = C\,(1+i)^n$

Onde:

• $M = 6.531,74$
• $i = 0,02$ (2% ao mês)
• $n = 6$

Queremos o capital inicial $C$:

$C = \dfrac{M}{(1+i)^n} = \dfrac{6.531,74}{(1,02)^6}$

Calculando $(1,02)^6$:

$(1,02)^6 \approx 1,126162419$

Então:

$C \approx \dfrac{6.531,74}{1,126162419} \approx 5.800,00$

Logo, Mariana investiu aproximadamente R$ 5.800,00 no início.

Alternativa correta: (B).