Calcule o limite: \(\displaystyle \lim_{y\to -\infty} \dfrac{2-3y^2}{5y^2+4y}\)

Queremos calcular

$$\lim_{y\to -\infty} \frac{2-3y^2}{5y^2+4y}.$$

Como numerador e denominador são polinômios de mesmo grau (grau 2), o limite no infinito (positivo ou negativo) é o quociente dos coeficientes líderes.

Dividindo tudo por $y^2$:

$$\frac{2-3y^2}{5y^2+4y}=\frac{\frac{2}{y^2}-3}{5+\frac{4}{y}}.$$

Quando $y\to -\infty$, temos $\frac{2}{y^2}\to 0$ e $\frac{4}{y}\to 0$. Logo,

$$\lim_{y\to -\infty}\frac{\frac{2}{y^2}-3}{5+\frac{4}{y}}=\frac{0-3}{5+0}=-\frac{3}{5}.$$