Seja f(x) uma função definida por f(x) = { x^2 se x < 2; x + 1 se x = 2; -x^2 + 2x + 4 se x > 2. } O limite lim_{x -> 2^+} f(x) é igual a:

Para calcular o limite lateral à direita $\displaystyle \lim_{x\to 2^{+}} f(x)$, devemos usar a expressão de $f(x)$ válida para $x>2$.

Pela definição por partes:

• Se $x>2$, então $f(x)=-x^{2}+2x+4$.

Logo,

$$\lim_{x\to 2^{+}} f(x)=\lim_{x\to 2^{+}}(-x^{2}+2x+4).$$

Como se trata de um polinômio, ele é contínuo, então o limite pode ser obtido por substituição direta de $x=2$:

$$\lim_{x\to 2^{+}}(-x^{2}+2x+4)=-(2)^{2}+2\cdot 2+4=-4+4+4=4.$$

Portanto, o limite à direita em $x=2$ é igual a $4$.

Alternativa correta: (D).