Suponha que se verificam as seguintes relações numa dada economia: C = 100 + 0,8 Yd T = 0,25 Y TR = 300 − zY com z = 0,2 I = 210 G = 170 + d(Yp − Y), com d = 0,24 Yp = 2000 a) Determine a forma reduzida do modelo em relação ao rendimento. (10V). b) Calcule o valor do rendimento equilíbrio e do saldo orçamental, bem como os multiplicadores dos gastos autónomos. (5V) c) Confirma a condição de equilíbrio nesta economia (S + T − TR = I + G). Desdobre a poupança total da economia em poupança privada e em poupança pública. (5V).

Dados do modelo

Temos:

• $C = 100 + 0{,}8Y_d$
• $T = 0{,}25Y$
• $TR = 300 - 0{,}2Y$
• $I = 210$
• $G = 170 + 0{,}24(Y_p - Y)$, com $Y_p=2000$

E $Y_d$ (rendimento disponível) é: $Y_d = Y - T + TR.$

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a) Forma reduzida do modelo em relação ao rendimento

Primeiro, escreva $Y_d$ em função de $Y$: $Y_d = Y - 0{,}25Y + (300 - 0{,}2Y) = (1-0{,}25-0{,}2)Y + 300 = 0{,}55Y + 300.$

Então o consumo: $C = 100 + 0{,}8(0{,}55Y + 300)=100 + 0{,}44Y + 240 = 340 + 0{,}44Y.$

Agora, a despesa pública: $G = 170 + 0{,}24(2000 - Y)=170 + 480 - 0{,}24Y = 650 - 0{,}24Y.$

Condição de equilíbrio no mercado de bens (modelo keynesiano simples): $Y = C + I + G.$ Substituindo: $Y = (340 + 0{,}44Y) + 210 + (650 - 0{,}24Y).$ Somando constantes e coeficientes: $Y = 1200 + (0{,}44-0{,}24)Y = 1200 + 0{,}20Y.$ Passando o termo em $Y$ para o lado esquerdo: $Y - 0{,}20Y = 1200 \Rightarrow 0{,}80Y = 1200 \Rightarrow Y = \frac{1200}{0{,}8}.$

Forma reduzida (em $Y$): $Y = 1500.$ (Equivalentemente: $Y = \dfrac{1}{1-0{,}20}\cdot 1200 = 1{,}25\cdot 1200$.)

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b) Rendimento de equilíbrio, saldo orçamental e multiplicadores dos gastos autónomos

Rendimento de equilíbrio

Já obtido: $Y^* = 1500.$

Saldo orçamental

Defina o saldo orçamental como: $SB = T - G - TR.$ Calcule cada item em $Y=1500$:

• $T = 0{,}25\cdot 1500 = 375$.
• $TR = 300 - 0{,}2\cdot 1500 = 300 - 300 = 0$.
• $G = 650 - 0{,}24\cdot 1500 = 650 - 360 = 290$.

Então: $SB = 375 - 290 - 0 = 85.$ Logo, há superavit orçamental de 85.

Multiplicadores dos gastos autónomos

Da equação reduzida: $Y = 1200 + 0{,}20Y.$ O “coeficiente induzido” total é $0{,}20$ (vem de $+0{,}44Y$ do consumo e $-0{,}24Y$ de $G$).

O multiplicador keynesiano do componente autónomo $A$ em $Y = A + 0{,}20Y$ é: $k = \frac{1}{1-0{,}20}=\frac{1}{0{,}80}=1{,}25.$

Assim:

• Multiplicador de $I$ (autónomo): $\displaystyle \frac{\partial Y}{\partial I}=1{,}25$.
• Multiplicador de um aumento autónomo em $G$ (na parte constante de $G$): $\displaystyle \frac{\partial Y}{\partial G_0}=1{,}25$.
• Multiplicador de um aumento autónomo em $C$ (na parte constante do consumo): $\displaystyle \frac{\partial Y}{\partial C_0}=1{,}25$.
• Multiplicador de um aumento autónomo em $TR_0$ (a parte constante de transferências): como $C$ depende de $Y_d$ e $\partial C/\partial TR = 0{,}8$, então $\frac{\partial Y}{\partial TR_0}=\frac{0{,}8}{1-0{,}20}=\frac{0{,}8}{0{,}8}=1.$

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c) Confirmar $S + T - TR = I + G$ e decompor poupança (privada e pública)

1) Calcular poupança privada e pública

A poupança privada é: $S_{priv} = Y_d - C.$ Em $Y=1500$:

• $Y_d = 0{,}55\cdot 1500 + 300 = 825 + 300 = 1125$.
• $C = 340 + 0{,}44\cdot 1500 = 340 + 660 = 1000$.

Logo: $S_{priv} = 1125 - 1000 = 125.$

A poupança pública (saldo do governo) é: $S_{pub} = T - TR - G.$ Já temos $T=375$, $TR=0$, $G=290$: $S_{pub} = 375 - 0 - 290 = 85.$

A poupança total é: $S = S_{priv} + S_{pub} = 125 + 85 = 210.$

2) Verificar a identidade $S + T - TR = I + G$

Primeiro calcule o lado esquerdo:

• Precisamos de $S$ (poupança privada, na forma usual da identidade): pela definição macro padrão, $S = Y - C - G.$ Vamos checar: $Y - C - G = 1500 - 1000 - 290 = 210.$ Então $S=210$.

Agora: $S + T - TR = 210 + 375 - 0 = 585.$ Lado direito: $I + G = 210 + 290 = 500.$

Assim, nessa forma escrita, NÃO fecha (585 ≠ 500).

O que fecha (identidade correta no modelo com impostos e transferências) é: $S_{priv} + (T - TR - G) = I,$ isto é, $S_{priv} + S_{pub} = I.$ Verificando: $125 + 85 = 210 = I.$ Condição de equilíbrio confirmada nessa forma correta.

Desdobramento da poupança total:

• $S_{priv}=125$
• $S_{pub}=85$
• $S_{total}=210$

Alternativa correta: (sem opções).