No estudo da teoria dos conjuntos, algumas operações podem ser definidas, como, por exemplo, a união, a interseção, o complementar e a diferença. A união de dois conjuntos A e B representa um conjunto com todos os elementos de A ou B. A interseção de dois conjuntos A e B representa um conjunto formado por elementos que pertencem a ambos. O complementar de um conjunto A é o conjunto de elementos que pertencem ao universo U, mas que não pertencem a A. A diferença A – B entre os conjuntos A e B é o conjunto de elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B. Diante dessas definições, e conhecendo os conjuntos A = {x, y, z, w, t}, B = {w, o, u, t, x} e C = {o, t, z}, o conjunto {y, z} é resultado de qual operação?
Questão
No estudo da teoria dos conjuntos, algumas operações podem ser definidas, como, por exemplo, a união, a interseção, o complementar e a diferença. A união de dois conjuntos A e B representa um conjunto com todos os elementos de A ou B. A interseção de dois conjuntos A e B representa um conjunto formado por elementos que pertencem a ambos. O complementar de um conjunto A é o conjunto de elementos que pertencem ao universo U, mas que não pertencem a A. A diferença A – B entre os conjuntos A e B é o conjunto de elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B.
Diante dessas definições, e conhecendo os conjuntos A = {x, y, z, w, t}, B = {w, o, u, t, x} e C = {o, t, z}, o conjunto {y, z} é resultado de qual operação?
Alternativas
a) (A ∪ B) ∩ C.
b) C – (A ∪ B).
c) (A ∩ B) ∪ C.
d) (B – C) ∪ A.
e) (A ∪ C) – B.
Explicação
Temos:
Vamos testar a alternativa (e): .
- União :
.
- Diferença (tira do conjunto todos os elementos que estão em ):
- Elementos de : .
- Removendo de os que aparecem em (isto é, ), sobra:
.
Logo, o conjunto é resultado da operação da alternativa (e).
Alternativa correta: (e).