Um posto de saúde oferece dois tipos de vacina, A e B, para a população se prevenir contra uma doença. Essas vacinas devem ser tomadas em duas doses. Em três dias, o posto anotou o número de pessoas vacinadas da 1ª dose e qual vacina elas tomaram. Com isso, obteve o seguinte gráfico. Para incentivar as pessoas a tomarem a 2ª dose, o posto de saúde sorteará uma consulta gratuita para quem tomou a vacina A e uma consulta para quem tomou a vacina B, para ser usada durante todo o ano, sem precisar entrar na fila de marcação e na especialidade que a pessoa precisar. Qual a probabilidade de que as duas pessoas sorteadas tenham tomado vacina no 3º dia?

Do gráfico (ou tabela):

• Vacina A: dia 1 = 180, dia 2 = 210, dia 3 = 150 (\Rightarrow) total A = (180+210+150=540)
• Vacina B: dia 1 = 200, dia 2 = 120, dia 3 = 140 (\Rightarrow) total B = (200+120+140=460)

O sorteio será:

• 1 pessoa dentre as que tomaram A (uma consulta para A);
• 1 pessoa dentre as que tomaram B (uma consulta para B).

Queremos a probabilidade de ambas terem tomado no 3º dia.

Probabilidade de a pessoa sorteada do grupo A ter sido vacinada no 3º dia: [ P(A\text{ no 3º dia})=\frac{150}{540}=\frac{5}{18}. ]

Probabilidade de a pessoa sorteada do grupo B ter sido vacinada no 3º dia: [ P(B\text{ no 3º dia})=\frac{140}{460}=\frac{14}{46}=\frac{7}{23}. ]

Como os sorteios são em grupos diferentes (um em A e outro em B), multiplicamos: [ P(\text{ambas no 3º dia})=\frac{5}{18}\cdot\frac{7}{23}=\frac{35}{414}. ]

Alternativa correta: (B).