Uma pequena manufatura produz cabides simétricos de formato aproximadamente triangular em dois tamanhos distintos, mas de medidas proporcionais, conforme ilustra a imagem a seguir. O comprimento total de arame utilizado para confeccionar o modelo maior é de 80 centímetros. Desse total, 20 cm correspondem ao gancho, indicado pelo número 1 no esquema, e 28 cm destinam-se à haste maior, que representa a largura do objeto, demarcada pelo número 2 no esquema. Sabe-se que o gancho do cabide menor tem 15 centímetros de extensão. A medida do menor lado da região triangular do menor cabide é

Como os cabides são semelhantes (medidas proporcionais), todos os comprimentos lineares escalam por um mesmo fator.

Cabide maior

• Comprimento total do arame: 80 cm.
• Gancho (1): 20 cm.
• Logo, o arame que forma apenas a região triangular vale: $80-20=60$ cm.
• A base (haste maior/largura, 2) mede 28 cm.
• Sendo o triângulo simétrico, os outros dois lados são iguais. Se cada lado inclinado mede $x$, então: [ 28 + 2x = 60 \Rightarrow 2x=32 \Rightarrow x=16\text{ cm.} ]

Fator de semelhança (maior → menor)

• Gancho do menor: 15 cm, gancho do maior: 20 cm.
• Fator: $k=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$.

Menor lado do triângulo do cabide menor

• No maior, o menor lado do triângulo é 16 cm (os lados inclinados), pois $16<28$.
• No menor: $16\cdot \frac{3}{4}=12$ cm.

Alternativa correta: (C).