Um grupo de amigas quer alugar uma van por R$ 300,00, dividindo o valor igualmente entre todas. Bruna pensou em desistir do passeio. Débora avisou que, se Bruna não fosse, cada uma das outras amigas teria que pagar R$ 10,00 a mais. No fim, Bruna decidiu ir. Quantas amigas participarão do passeio?

Sejam $n$ as amigas inicialmente (incluindo Bruna).

• Com todas indo, cada uma pagaria $\frac{300}{n}$.
• Se Bruna desistisse, ficariam $n-1$ amigas e cada uma pagaria $\frac{300}{n-1}$.

Como Débora disse que sem Bruna cada uma pagaria R$ 10,00 a mais:

$$\frac{300}{n-1}=\frac{300}{n}+10$$

Subtraindo as frações:

$$\frac{300}{n-1}-\frac{300}{n}=10$$ $$300\left(\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}\right)=10$$ $$300\left(\frac{1}{n(n-1)}\right)=10$$ $$\frac{300}{n(n-1)}=10 \Rightarrow n(n-1)=30$$ $$n^2-n-30=0 \Rightarrow (n-6)(n+5)=0$$

Como $n>0$, temos $n=6$.

Portanto, com Bruna participando, irão 6 amigas ao passeio.