Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x^2 + 14x + 49 e x^2 - 14x + 49 ?

Questão

Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x^2 + 14x + 49 e x^2 - 14x + 49 ?

Alternativas

A) (x + 7)^2 · (x - 7)^2

98%

B) (x^2 + 14x + 49) · (x^2 - 14x + 49)

C) (x + 7) · (x - 7)^2

D) (x + 7)^2 · (x - 7)

Explicação

  1. Reconhecendo produtos notáveis:
  • x2+14x+49x^2 + 14x + 49 é um trinômio quadrado perfeito: x2+2⋅x⋅7+72=(x+7)2x^2 + 2\cdot x\cdot 7 + 7^2 = (x+7)^2.
  • x2−14x+49x^2 - 14x + 49 também é trinômio quadrado perfeito: x2−2⋅x⋅7+72=(x−7)2x^2 - 2\cdot x\cdot 7 + 7^2 = (x-7)^2.
  1. Então, o produto pedido fica: (x2+14x+49)(x2−14x+49)=(x+7)2 (x−7)2.(x^2 + 14x + 49)(x^2 - 14x + 49) = (x+7)^2\,(x-7)^2.

Logo, a forma fatorada do produto é (x+7)2⋅(x−7)2(x + 7)^2 \cdot (x - 7)^2. Alternativa correta: (A).

algebrafatoracaomatematicaprodutos-notaveis

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