Simplificando-se a expressão (x^2 + 3x)/(x^2 - 9), em que x ≠ ±3, obtém-se:

Vamos simplificar:

1. Fatorando numerador e denominador:

• Numerador: $x^2 + 3x = x(x+3)$
• Denominador: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$ (diferença de quadrados)

2. Substituindo na fração: $\frac{x^2+3x}{x^2-9} = \frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}$

3. Cancelando o fator comum $(x+3)$, possível pois $x \ne -3$: $\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x}{x-3}$

Como o enunciado já garante $x \ne \pm 3$, a simplificação é válida.