Considere o produto abaixo: Ao simplificar esse produto, obtemos como resposta:

Vamos simplificar o produto $\frac{2x^2y - 3xy^2}{2x^2 + 3x^2y}\cdot\frac{4x^2 + 6x^2y}{xy}.$

1) Fatorar cada parte

Primeira fração:

• Numerador: $2x^2y - 3xy^2 = xy(2x-3y)$
• Denominador: $2x^2 + 3x^2y = x^2(2+3y)$

Então: $\frac{2x^2y - 3xy^2}{2x^2 + 3x^2y}=\frac{xy(2x-3y)}{x^2(2+3y)}.$

Segunda fração:

• Numerador: $4x^2 + 6x^2y = 2x^2(2+3y)$
• Denominador: $xy$

Então: $\frac{4x^2 + 6x^2y}{xy}=\frac{2x^2(2+3y)}{xy}.$

2) Multiplicar e cancelar fatores comuns

$\frac{xy(2x-3y)}{x^2(2+3y)}\cdot\frac{2x^2(2+3y)}{xy}.$

Agora cancelamos:

• $xy$ no numerador da 1ª com $xy$ no denominador da 2ª;
• $(2+3y)$ no denominador da 1ª com $(2+3y)$ no numerador da 2ª;
• $x^2$ no denominador da 1ª com $x^2$ no numerador da 2ª.

Sobra: $2(2x-3y)=4x-6y.$

Logo, a simplificação resulta em $4x-6y$.

Alternativa correta: (B).