Resolva o sistema abaixo: \(\frac{x+y}{4}-\frac{x-1}{10}=\frac{2(y+3)}{5}\) e \(\frac{3}{5}x-\frac{1}{2}y=2\)

Vamos resolver o sistema:

\dfrac{x+y}{4}-\dfrac{x-1}{10}=\dfrac{2(y+3)}{5}\$$6pt] \dfrac{3}{5}x-\dfrac{1}{2}y=2 \end{cases}$$ **1) Simplificando a 1ª equação** \[ \frac{x+y}{4}-\frac{x-1}{10}=\frac{2(y+3)}{5}

MMC de $4,10,5$ é $20$. Multiplicando tudo por $20$:

$$20\cdot\frac{x+y}{4}-20\cdot\frac{x-1}{10}=20\cdot\frac{2(y+3)}{5}$$ $$5(x+y)-2(x-1)=8(y+3)$$

Expandindo:

$$5x+5y-2x+2=8y+24$$ $$3x+5y+2=8y+24$$

Passando termos:

$$3x-3y-22=0 \;\Rightarrow\; 3x-3y=22$$

Dividindo por $3$:

$$x-y=\frac{22}{3}$$

2) Simplificando a 2ª equação

$$\frac{3}{5}x-\frac{1}{2}y=2$$

MMC de $5$ e $2$ é $10$. Multiplicando por $10$:

$$10\cdot\frac{3}{5}x-10\cdot\frac{1}{2}y=10\cdot 2$$ $$6x-5y=20$$

3) Resolvendo o sistema linear Temos:

$$\begin{cases} x-y=\frac{22}{3}\\ 6x-5y=20 \end{cases}$$

Da primeira, $x=y+\frac{22}{3}$. Substituindo na segunda:

$$6\left(y+\frac{22}{3}\right)-5y=20$$ $$6y+44-5y=20$$ $$y+44=20 \Rightarrow y=-24$$

Então:

$$x=y+\frac{22}{3}=-24+\frac{22}{3}=\frac{-72+22}{3}=-\frac{50}{3}$$

Conclusão:

$$(x,y)=\left(-\frac{50}{3},\,-24\right)$$

Alternativa correta: (sem opções).