Álgebra: Resolva o sistema abaixo: \(\frac{x+y}{4}-\frac{x-1}{10}=\frac{2(y+3)}{5}\) e \(\frac{3}{5}x-\frac{1}{2}y=2\)
Questão
Resolva o sistema abaixo: (\frac{x+y}{4}-\frac{x-1}{10}=\frac{2(y+3)}{5}) e (\frac{3}{5}x-\frac{1}{2}y=2)
Resposta96%
e .
Explicação
Vamos resolver o sistema:
\dfrac{x+y}{4}-\dfrac{x-1}{10}=\dfrac{2(y+3)}{5}\\[6pt] \dfrac{3}{5}x-\dfrac{1}{2}y=2 \end{cases}$$ **1) Simplificando a 1ª equação** \[ \frac{x+y}{4}-\frac{x-1}{10}=\frac{2(y+3)}{5} \] MMC de $4,10,5$ é $20$. Multiplicando tudo por $20$: \[ 20\cdot\frac{x+y}{4}-20\cdot\frac{x-1}{10}=20\cdot\frac{2(y+3)}{5} \] \[ 5(x+y)-2(x-1)=8(y+3) \] Expandindo: \[ 5x+5y-2x+2=8y+24 \] \[ 3x+5y+2=8y+24 \] Passando termos: \[ 3x-3y-22=0 \;\Rightarrow\; 3x-3y=22 \] Dividindo por $3$: \[ x-y=\frac{22}{3} \] **2) Simplificando a 2ª equação** \[ \frac{3}{5}x-\frac{1}{2}y=2 \] MMC de $5$ e $2$ é $10$. Multiplicando por $10$: \[ 10\cdot\frac{3}{5}x-10\cdot\frac{1}{2}y=10\cdot 2 \] \[ 6x-5y=20 \] **3) Resolvendo o sistema linear** Temos: \[ \begin{cases} x-y=\frac{22}{3}\\ 6x-5y=20 \end{cases} \] Da primeira, $x=y+\frac{22}{3}$. Substituindo na segunda: \[ 6\left(y+\frac{22}{3}\right)-5y=20 \] \[ 6y+44-5y=20 \] \[ y+44=20 \Rightarrow y=-24 \] Então: \[ x=y+\frac{22}{3}=-24+\frac{22}{3}=\frac{-72+22}{3}=-\frac{50}{3} \] **Conclusão:** \[ (x,y)=\left(-\frac{50}{3},\,-24\right) \] Alternativa correta: (sem opções).