Considerando que os personagens referem-se ao mesmo quebra-cabeça e que este possui 500 peças no total, suponha que, ao ser montado, esse quebra-cabeça tenha forma retangular e que todas as suas peças tenham as mesmas medidas. Distribuídas essas peças em x linhas e y colunas, o contorno do retângulo é formado por 86 peças. Na imagem a seguir, o modelo matemático ilustra de maneira próxima a situação descrita.

Se o quebra-cabeça tem $x$ linhas e $y$ colunas, então o total de peças é

$xy=500.$

O contorno (borda) de um retângulo formado por peças iguais tem:

• $y$ peças na parte de cima e $y$ embaixo;
• $x$ peças na lateral esquerda e $x$ na direita;
• mas os 4 cantos são contados duas vezes.

Logo, o número de peças do contorno é

$2x+2y-4=86.$

Então:

$2x+2y=90 \Rightarrow x+y=45.$

Com

$xy=500 \quad\text{e}\quad x+y=45,$

$x$ e $y$ são as raízes de

$t^2-45t+500=0.$

Calculando o discriminante:

$\Delta =45^2-4\cdot 500=2025-2000=25.$

Assim,

$t=\frac{45\pm 5}{2} \Rightarrow t=25 \;\text{ou}\; t=20.$

Portanto, $(x,y)=(20,25)$ ou $(25,20)$, isto é, 20 linhas e 25 colunas (ou o inverso).

Alternativa correta: (sem alternativas).